那么，学习人工智能该从哪里开始呢？人工智能的学习路径又是若何的？

本文节选自王天一教授在极客韶光 App 开设的“人工智能根本课”，已获授权。
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数学根本知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解繁芜算法的必备要素。
本日的各类人工智能技能归根到底都建立在数学模型之上，要理解人工智能，首先要节制必备的数学根本知识，详细来说包括：

线性代数：如何将研究工具形式化？

概率论：如何描述统计规律？

数理统计：如何以小见大？

最优化理论： 如何找到最优解？

信息论：如何定量度量不愿定性？

形式逻辑：如何实现抽象推理？

1、线性代数：如何将研究工具形式化？

事实上，线性代数不仅仅是人工智能的根本，更是当代数学和以当代数学作为紧张剖析方法的浩瀚学科的根本。
从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的利用。
而在向量和矩阵背后，线性代数的核心意义在于供应了⼀种看待天下的抽象视角：万事万物都可以被抽象成某些特色的组合，并在由预置规则定义的框架之下以静态和动态的办法加以不雅观察。

着重于抽象观点的阐明而非详细的数学公式来看，线性代数要点如下：线性代数的实质在于将详细事物抽象为数学工具，并描述其静态和动态的特性；向量的本色是 n 维线性空间中的静止点；线性变换描述了向量或者作为参考系的坐标系的变革，可以用矩阵表示；矩阵的特色值和特色向量描述了变革的速率与方向。

总之，线性代数之于人工智能犹如加法之于高档数学，是一个根本的工具集。

2、概率论：如何描述统计规律？

除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学根本。
随着连接主义学派的兴起，概率统计已经取代了数理逻辑，成为人工智能研究的主流工具。
在数据爆炸式增长和打算力指数化增强的本日，概率论已经在机器学习中扮演了核心角色。

同线性代数一样，概率论也代表了一种看待天下的办法，其关注的焦点是无处不在的可能性。
频率学派认为先验分布是固定的，模型参数要靠最大似然估计打算；贝叶斯学派认为先验分布是随机的，模型参数要靠后验概率最大化打算；正态分布是最主要的一种随机变量的分布。

3、数理统计：如何以小见大？

在人工智能的研究中，数理统计同样不可或缺。
根本的统计理论有助于对机器学习的算法和数据挖掘的结果做出阐明，只有做出合理的解读，数据的代价才能够表示。
数理统计根据不雅观察或实验得到的数据来研究随机征象，并对研究工具的客不雅观规律做出合理的估计和判断。

虽然数理统计以概率论为理论根本，但两者之间存在方法上的实质差异。
概率论浸染的条件是随机变量的分布已知，根据已知的分布来剖析随机变量的特色与规律；数理统计的研究工具则是未知分布的随机变量，研究方法是对随机变量进行独立重复的不雅观察，根据得到的不雅观察结果对原始分布做出推断。

用一句不严谨但直不雅观的话讲：数理统计可以算作是逆向的概率论。
数理统计的任务是根据可不雅观察的样本反过来推断总体的性子；推断的工具是统计量，统计量是样本的函数，是个随机变量；参数估计通过随机抽取的样本来估计总体分布的未知参数，包括点估计和区间估计；假设考验通过随机抽取的样本来接管或谢绝关于总体的某个判断，常用于估计机器学习模型的泛化缺点率。

4、最优化理论： 如何找到最优解？

实质上讲，人工智能的目标便是最优化：在繁芜环境与多体交互中做出最优决策。
险些所有的人工智能问题末了都会归结为一个优化问题的求解，因而最优化理论同样是人工智能必备的根本知识。
最优化理论研究的问题是剖断给定目标函数的最大值（最小值）是否存在，并找到令目标函数取到最大值 (最小值) 的数值。
如果把给定的目标函数算作一座山脉，最优化的过程便是判断顶峰的位置并找达到到顶峰路径的过程。

常日情形下，最优化问题是在无约束情形下求解给定目标函数的最小值；在线性搜索中，确定探求最小值时的搜索方向须要利用目标函数的一阶导数和二阶导数；置信域算法的思想是先确定搜索步长，再确定搜索方向；以人工神经网络为代表的启示式算法是其余一类主要的优化方法。

5、信息论：如何定量度量不愿定性？

近年来的科学研究不断证明，不愿定性便是客不雅观天下的实质属性。
换句话说，上帝还真就掷骰子。
不愿定性的天下只能利用概率模型来描述，这匆匆成了信息论的出身。

信息论利用“信息熵”的观点，对单个信源的信息量和通信中通报信息的数量与效率等问题做出理解释，并在世界的不愿定性和信息的可丈量性之间搭建起一座桥梁。

总之，信息论处理的是客不雅观天下中的不愿定性；条件熵和信息增益是分类问题中的主要参数；KL 散度用于描述两个不同概率分布之间的差异；最大熵事理是分类问题汇总的常用准则。

6、形式逻辑：如何实现抽象推理？

1956 年召开的达特茅斯会议发布了人工智能的出身。
在人工智能的襁褓期，各位奠基者们，包括约翰·麦卡锡、赫伯特·西蒙、马文·闵斯基等未来的图灵奖得主，他们的愿景是让“具备抽象思考能力的程序阐明合成的物质如何能够拥有人类的心智。
”普通地说，空想的人工智能该当具有抽象意义上的学习、推理与归纳能力，其通用性将远远强于办理国际象棋或是围棋等详细问题的算法。

如果将认知过程定义为对符号的逻辑运算，人工智能的根本便是形式逻辑；谓词逻辑是知识表示的紧张方法；基于谓词逻辑系统可以实现具有自动推理能力的人工智能；不完备性定理向“认知的实质是打算”这一人工智能的基本理念提出寻衅。

《人工智能根本课》整年目录

本专栏将环绕机器学习与神经网络等核心观点展开，并结合当下火热的深度学习技能，勾勒出人工智能发展的基本轮廓与紧张路径。

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