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以快速简洁有名Julia，本身便是为打算科学的须要而生。
用它来学习微积分再得当不过了，而且Julia的语法更贴近实际的数学表达式，对没学过编程语音的初学者非常友好。

最近，来自纽约斯塔顿岛学院的数学系教授John Verzani编写了一份微积分与Julia的教程，里面常见的微积分观点和图像演示都有，比教材更生动直不雅观，每个章节后还附习题供读者巩固知识。

虽然很多学校在利用Mathematica、Maple等数学软件在进行传授教化，但是Julia的上风是完备开源和免费。

准备事情

在利用教程之前，我们先给Julia安装Plots包，这是用来绘制函数图像的扩展包。
此外还要安装SymPy科学打算库等其他软件包。

using PkgPkg.add(\"大众Plots\公众)Pkg.add(\公众SymPy\公众)Pkg.add(\公众Roots\"大众)Pkg.add(\"大众ForwardDiff\公众)Pkg.add(\公众ImplicitEquations\"大众)using Plotsplot(sin, 0, 2pi)

安装完以上的扩展包，就可以绘制函数图像了。
我们大略绘制0到2π范围的正弦函数图像：

using Plotsplot(sin, 0, 2pi)

Julia支持输入分外数学符号，详细的方法是斜杠\后紧跟符号的LaTeX名称，然后按下Tab键，就能输出分外字符。
比如：

θ = 45; v₀ = 200

输入θ的方法是\theta[tab]，输入v₀的方法是v\_0[tab]。

导数

完成了Julia部分的基本传授教化后，下面便是微积分的基本观点了。

先回顾一下导数的定义，从函数图像上来看，导数便是函数割线斜率的极限，当割线上两点合并成一点时，它就变为切线。

实在便是求下面的极限：

Julia集成了求极限的功能，对付正弦函数sin(x)而言，求它的导数便是[sin(x+h)-sin(x)]/h在h趋于0时的极限

using SymPylimit((sin(x+h) - sin(x))/ h, h, 0)

通过以上方法求得sin(x)在x=0处的导数为1，绘制成函数图像便是：

f(x) = sin(x)c = 0tl(x) = f(c) + 1 (x - c)plot(f, -pi/2, pi/2)plot!(tl)

导数的运用

1、牛顿法

通过切线逐步逼近，求方程的近似解。

2、洛必达法则求极限

写成Julia措辞：

using SymPya,x = symbols(\"大众a, x\公众, positive=true, real=true)f(x) = sqrt(2a^3x - x^4) - a (a^2x)^(1//3)g(x) = a - (ax^3)^(1//4)

上面的表达式过于繁芜，是0/0的未定式，对分子f(x)和分母g(x)分别分别求导：

fp, gp = subs(diff(f(x),x), x=>a), subs(diff(g(x),x), x=>a)

得到结果

(-4a/3, -3/4)

以是极限值为16a/9。

积分

定积分便是求函数曲线下包围面积：

上图展示了求定积分的方法：把函数下方图形分割成多少个长条，随着长条越分越细，这些长条的面积之和就越来越靠近曲线下包围的面积。

为了求函数f(x)=x2在[0,1]区间里的定积分的近似值，我们把全体区域划分成50000份：

a, b = 0, 1f(x) = x^2n = 50_000xs = a:(b-a)/n:bdeltas = diff(xs) cs = xs[1:end-1] sum(f(cs[i]) deltas[i] for i in 1:length(deltas))

末了求得结果为：

0.3333233333999998

显然用这种方法求定积分太过繁芜，这就须要引入不定积分的观点。
不定积分是已知导数f’(x)求原函数f(x)。

定积分与不定积分由牛顿-莱布尼兹公式联系起来：

积分的运用

学会了积分往后，教程里给出了它的几个实际运用案例：

1、求曲线长度

求解f(x)=x2在[0,1]这段区间里的弧长，实际上求积分。

先求不定积分：

using SymPy@vars xF = integrate(sqrt(1 + (2x)^2), x)

F(1)-F(0)便是所求弧长：

2、求体积

求体积的方法是把物体“切”成一圈圈的米其林，每一圈的体积加起来便是总体积。

将直线x/r+y/h=1绕着y轴旋转一周，得到一个底面直径为r，高度为h的圆锥体。

using SymPy@vars r h x yR = r(1 - y/h)integrate(piR^2, (y, 0, h))

末了求得体积：

教程中还有很多其他基本观点，由于篇幅较长，我们就不一一先容了，感兴趣的朋友可以去博客中进一步学习。

原文地址：

https://calculuswithjulia.github.io/

— 完 —

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