摘 要：人工智能的目的是把人类智能授予机器，使机器可以代替人完成脑力劳动。
经由60多年的研究，机器智能取得了巨大提升，在某些详细领域已经超越人的智能。
人工智能的紧张研究内容涉及知识表示、知识获取、知识运用。
也便是说，人工智能是环绕“知识”展开研究的，然而，什么是知识？在人工智能领域并没有形式化的定义。
瞄准确知识的处理，机器智能早已超越人类，因此，要进一步提高机器智能，重中之重是对禁绝确知识的处理。
粒打算理论是仿照人类对繁芜问题求解的一种新范式。
它从信息粒的角度，重新核阅禁绝确问题，试图揭示禁绝确性的实质与机理。
本文将以粒打算理论的模型之一——粗糙集模型，先容知识的形式化定义、禁绝确观点边界的打算方法等，以及它对人工智能发展的贡献。

关键词：粒打算；人工智能；观点；知识；知识创造

1 粒打算理论

粒打算是繁芜问题求解的一种新的打算范式，它以构造化思维、构造化问题求解方法、构造化信息处理模式为研究工具，属于人类较高层次认知机理研究的范畴。
由于其抽象了人类以多层次、多视角处理问题时所表现出全局不雅观和近似求解能力，粒打算逐渐成为不愿定性问题求解的主要理论 , 其基本思想如图1所示。
在过去的30多年中先后呈现出词打算、粗糙集、商空间、云模型、三支决策等经典粒打算理论模型。
这些模型已经成功运用于大数据剖析与挖掘、知识创造、繁芜问题求解等领域。

图 1 粒打算基本思想

1.1 发展进程

美国掌握论专家 L.A.Zadeh 教授指出，Cantor 凑集论为了达到精确和严格的目的，将思维过程绝对化，而现实天下中繁芜事物不可能绝瞄准确，存在着大量模糊征象，于是在1965年提出模糊凑集论，其紧张思想是利用“从属函数”对“属于”或“不属于”之间的过渡状态进行量化，对经典凑集论进行推广。

在模糊集的根本上，Zadeh 于 1979 岁首年月次提出并谈论了模糊信息粒度化问题，他认为信息粒的观点存在于很多领域中，如自动机与系统论中的“分解与划分”、区间剖析里的“区间数运算”等。
美国Stanford大学J.R. Hobbs教授于 1985 年，揭橥了题为“Granularity”的论文，谈论了粒的分解与合并，提出了产生不同大小粒的模型和方法。
1996 年，Zadeh 提出“词打算理论”，标志着模糊粒度理论的出身。

粗糙集理论由波兰科学院院士 Z.Pawlak于1982年提出，它是关于关系型数据库推理的一种数学工具。
其基本思想是利用不可分辨关系（等价关系）构成工具的等价类，所有的等价类构成论域的划分，从而建立一个近似空间。
对付任意观点（凑集），可以利用近似空间中的一瞄准确观点（凑集）（下近似集和上近似集）来表示，从而建立观点（凑集）的边界定义。

1996年，T.Y. Lin 教授在加州大学伯克利分校访问时，向Zadeh 提出了“Granular Computing”（粒打算，缩写为 GrC）的研究，至此，粒打算一词正式出身。
随后，他谈论了二元关系下的粒打算模型，论述了粒构造、粒表示、粒运用等方面的问题。

我国学者张钹院士于1990年提出了基于“商空间”的粒度打算模型。
商空间理论用商集表示不同的粒度层次，建立不同粒度天下之间的保真、保假事理。
该理论通过不雅观察当前粒度空间是否可解，来决定是否进入更细、更深的粒度空间，将不同粗细的粒天下上的粒的解组合成原问题的解，并提出一种商粒度空间上的多粒度表示法，构建多粒度的分层递阶商空间构造。

20世纪末，我国学者李德毅院士在概率论和模糊数学理论根本上，提出了“云模型”，通过授予样本点以随机确定度来统一刻画观点中的随机性、模糊性及其关联性。
基于云模型的云变换可以实现不同粒度层次上观点的合成和分解，可以实现定性观点与定量数值之间的双向转换，是一种可变粒打算模型。

加拿大里贾纳大学的Y. Y. Yao教授于1999年提出了基于邻域系统的粒度打算模型，对粒度打算进行了研究，提出了粒打算的三元论不雅观点，即“构造化的思维，构造化的问题求解方法，构造化的信息处理模式”。
在此根本上，他提出了“三支决策模型”，进而提高决策的准确性，为智能决策供应了新模型。

进入21世纪后，粒打算理论得到国内外越来越多学者的关注与研究。

1.2 紧张模型

粒打算理论的代表性模型有模糊集、粗糙集、商空间、云模型和三支决策等，个中，基于模糊集的词打算模型侧重于信息的模糊粒化，以处理打算工具的不愿定性为紧张目标；而粗糙集、商空间、云模型和三支决策则侧重于不同粒度上繁芜问题的不愿定性，以繁芜问题的多粒度求解为紧张目标。

（1）模糊集模型

模糊凑集论是通过打算工具关于凑集的从属程度来近似描述不愿定性，反响了凑集边界的不分明性。

（2）粗糙集模型

将在第 2 章单独重点先容。

（3）商空间模型

张钹院士在研究繁芜问题求解时，独立地提出了商空间理论，将不同的粒度天下与数学上的商集观点统一起来。
根据研究目的的不同，商空间理论对同一问题可以布局不同的商空间，从而得到原问题不同角度、不同层次的解，末了综合这些解构成原问题的解。

商空间理论中，由等价关系产生论域 X 的不同商集 [X] 及其对应的商空间 ([X],[f] ,[T]) 构成了原问题 (X, f ,T) 的不同粒度天下。
分层递阶商空间链可以表示问题的不同粒度空间，利用商空间的保真、保假事理，建立不同粒度空间之间的联系，在不同的粒度天下上进行推理，从而简化问题和加快问题求解的速率。

（4）云模型

云模型是由李德毅院士在概率论和模糊数学理论根本上，独立提出的定性定量转换的认知模型，它可以实现定性观点与定量数值之间的双向转换。
云模型通过授予样本点随机确定度来统一刻画观点的随机性、模糊性及其关联性，利用期望、熵、超熵三个数字特色来整体表征一个定性观点，并通过正向云发生器、逆向云发生器算法形成定性观点与其定量表示之间的不愿定性转换。

（5）三支决策模型

在传统的“接管”“谢绝”二支决策选项根本上，加拿大华人学者Y. Y. Yao教授将“不承诺”选项引入个中，提出了三支决策模型。
该模型可以有效地规避工具认知不愿定情形下误接管或误谢绝所造成的丢失。
同时，对不承诺项的再研究，可细化对决策工具的认知粒度，进而提高决策的准确性。

近年来，越来越多的国内外学者从事粒打算领域的研究事情，对以上经典的粒打算模型进行推广与扩展，并运用到多个研究领域。

2 粗糙集模型

本章重点而简要先容粗糙集模型，同时指出其对人工智能的贡献。

2.1 粗糙集模型

大家知道，人工智能的紧张研究内容包括知识表示、知识获取、知识运用，即，人工智能是环绕知识展开研究的。
但什么是知识？人工智能教科书中并没有给出形式化的定义，这就使得人工智能的研究缺少科学坚实的根本，在当古人工智能研究正热火朝天的时候，不能不说是一种遗憾。

什么是知识？百度百科是这样阐明的：知识是辨别事物的能力。
波兰科学院院士 Z. Pawlak 上世纪 70 年代初在研究关系型数据库

推理问题时，便是捉住了知识的这一特质，甘坐 10 年冷板凳，给出了知识的形式化定义，创立了粗糙集理论。

Pawlak 对知识做了如下遐想：知识 → 工具的划分 → 等价关系。
从而，给出知识的形式化定义。

定义 1 知识

假设 U 是感兴趣的工具组成的非空凑集，R 是定义在 U 上的一簇等价关系。
则 K =(U，R) 称之为一个知识（库）。

这是粗糙集理论对人工智能的第一大贡献。

观点是具有语义的最小单位，现实天下中的观点绝大多数是禁绝确观点。
哲学家在几百年前对其已做了深入的研究，并给出了禁绝确观点的判据，即，如果一个观点的边界是非空的，则这个观点是禁绝确的。
禁绝确观点对付模糊学者来说便是模糊观点；对付统计学者来说便是不愿定观点；对付粗糙学者来说便是粗糙观点。

2.2 对人工智能的贡献

宋代苏轼的诗“横算作岭侧成峰，远近高低各不同……”适可而止地反响了粒打算的思想，为繁芜问题求解供应了一条新路子。
粗糙集模型是一种范例的粒打算模型，它对知识给出了一种形式化定义，这是粒打算对人工智能的第一大贡献；同时，粗糙集对任意一个观点都可以打算其在某种知识下的边界，实现了哲学家对禁绝确观点的可打算，这是粒打算对人工智能的第二大贡献。

总的来讲，粒打算提倡多粒度知识表示、多粒度知识获取、多粒度问题求解，将为禁绝确（不完备、不一致、不愿定）问题求解供应一种路子，为人工智能的进一步发展做出更大贡献。

参考文献略

摘自中国人工智能学会通讯第11卷 第1期