计数事理和概率统计是高考中非常主要的内容,在近几年的高考中色彩越来越浓,难度越来越大.此外，在文科和理科的试卷中，这部分内容也是差异最大的（没有之一），以是文科生和理科生要清楚自己复习的边界在哪里，不要超出考试范围.

本部分在高考中的出题频率基本是2道选填题，1道解答题，分数在22分.也有少数年份是1个选填题，1道解答题的情形，分值在17分.从题目难度上来看，选填的属于根本题，不涉及新颖的观点和解题技巧，就稽核基本的知识点的理解和运用.然而，近几年在解答题部分新意不断，屡屡寻衅考生承受能力上限，以是要特殊重视在解答题的积累和沉淀.

二.近3年稽核内容剖析

1.本部分的考点构造导图

我们先看下面的知识构造导图，可以对这部分的内容一览无余.由于文理科稽核内容存在显出不同，以是只有理科学习的内容，后面标注（理科），以示差异.

从知识点构造导图中不难创造，理科的稽核范围要比文科多不少.文理科在统计部分的哀求是一样的.但是文科不稽核排列组合，在求解概率的题目中只哀求利用列举法求解.理科则须要比文科多节制排列组合，随机变量的分布、期望、方差，以及正态分布等内容.

2.本部分在高考卷中的考点分布

从上面两个表格中不难创造，近几年统计的稽核频率越来越高，尤其是用样本估计总体这部分成为出题频率最高的.前几年出题比较多的几何概型、随机抽样逐渐成为轮考点，出题频率很低.同时不雅观察详细的试题还能创造，文科更加倾向决策型考题，理科更加侧重综合性考题.

三.命题剖析与趋势研究

全国卷在近3年考试中保持稳中有变，局部创新的原则，研究题目变革的轨迹，不难创造有如下4个特点非常明显，值得广大西席和考生参考.

1.考题分值稳定，轮考点明显

从分值上来看，理科基本保持了每张试卷3道题目的分量，及2道小题1道大题，分值在22分.文科情形轻微繁芜点，2017年和2018年总体出题7道题，2019年总体出题8道，总体上也呈现出分值增加的趋势.

考点出题比例区分明显，比如理科在随机抽样连续三年没有直接出过考题，概率的性子、古典概型、几何概型成为间断性出题的轮考点.文科与此类似，概率的性子、几何概型成为明显的轮考点.

与此相对的，是险些每年出题必考的知识点，也叫必考点，就成了同学们复习的重点内容.

2. 全国1,2,3卷风格差异明显，热门考点不同

全国1卷、2卷、3卷一贯以来，在出题风格和选题偏好上都存在一定的差异.这是每一位西席和研究者要把稳的地方.

以理科试卷为例，全国3卷连续三年稽核二项式定理，但是全国2卷近3年从来没有考过.全国1卷只有2017年考过一次.

而在文科试卷中，全国2卷连续三年稽核古典概型求概率，全国1卷则从来没有出过干系题目，全国3卷则做为轮考点只在2019年稽核过.

以是考生在复习的时候一定要把稳自己对应的试卷出题偏好，连续多年出题的考点，一定要倍加把稳，多练习.而对付近几年出题比较少的考点，我们成为轮考点，要看重其根本理论，不能太久不复习就忘了基本的观点和基本的题型，但是不须要作为重点来复习.换句话说，大家可能在复习过程中会对所有根本知识点都做了复习，但是心里一定要清楚哪些是更随意马虎出题的.

全国1卷，2卷，3卷在出题偏好上所表示的差异化，也为高考预测带来巨大的参考代价，以是《黄金预测卷》历来主见分考区预测，缘故原由也就在这里.

3.统计内容成为考试重点

统计正成为近几年高考的热点，出题比例逐年增加.文科试卷在用样本估计总体这个考点上出题的频率分别是：2017年2道、2018年2道、2019年4道.理科在这个考点上出题的频率是：2017年1道、2018年1道、2019年4道.

涌现这种趋势是势在必行的.一方面，由于近几年信息技能的迅猛发展，大数据和人工智能渗透到社会的每一个领域，成为人们不可或缺的实用技能，而这背后正是对数据网络和剖析的结果.另一方面，从2017年开始实施的新课程标准明确将数据剖析和处理能力作为数学的核心素养之一，以是就一定会在高考中表示出来.

可以预见，2020年的高考一定会连续重视数据的剖析和处理能力，以是统计部分尤其是用样本估计总体依然是出题的热门.

4.解答题会连续强化理论联系实际的趋势，哀求学生具有很强的办理问题的能力.

新课程标准哀求学生具有一定数学建模能力，也便是能在实际情境中从数学的视角创造问题、提出问题、剖析问题、建立模型、求解模型、考验结果、改进模型；能对现实问题进行数学抽象，用数学措辞表达问题、用数学方法构建模型办理问题.

基于此哀求，概率统计在出题背景上，尤其是解答题的出题背景与生活实际的结合越来越紧密，出题风格逐步从过去几年模式化向近几年的实际化转变.这些变革表示在如下几个方面：

第一，文科在解答题中倾向于通过剖析数据，进而对现实问题作出判断.比如2018年全国2卷18题：

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境根本举动步伐投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并解释情由．

这个题目通过两个回归直线模型，稽核学生对回归直线方程适用范围的理解，很多学生感到闻所未闻，无从下手.实际上，这些新变革并非生搬硬造，而是基于教材中的理论，结合实际产生的.以是非常好的表示了用理论办理实际问题的方法论.在人教版教材中（如A版教材选修1-2P7）就对回归方程的适用条件作出了详细的解释.考生在复习的时候要多看看教材，读懂这些细节.

第二，理科更看重概率与其他知识点的结合，表示概率统计的运用代价.概率综合问题紧张是表示在概率与函数的综合、概率与数列的综合（尤其是递推数列），题目难度相对会较大，题目一样平常也会相对靠后.

比如2018年全国1卷理科20题：

这个题目将概率与函数相结合，第一问利用函数思想求解极值点，第二问则是利用期望作为判断依据，对问题做出判断.值得把稳的是，在决策类问题中，多数都因此期望作为判断依据，很少有利用概率和方差作为依据，再解题的时候要根据题目的实际情形来处理.

再比如2019年全国1卷理科21题：

这个题目以医疗科学为背景，综合稽核学生研究问题、办理问题的能力.这道题难度很大，作为当年的压轴题涌现.从命题背景来看，数据都采取真实的科研结果，担保了题目的科学性.同时将概率与递推数列相结合，增加数学不同板块间的交融性，又表示了主干知识的主要性.

未来在高考中，概率统计的解答题依然可能保持题干较长（阅读量大）、与实际相结合（医疗、科研、生产、信息技能等），难度较大（不用除会涌如今压轴题的可能）.以是考生要重视数学在实际中的运用代价.

四.2020年计数事理与概率统计备考建议

1.复习的难度要把控好

研究真题的意义之一便是见告我们高考会考什么样的题，难度如何.并不是一张试卷都是难题便是好的试卷.好试卷在难度上的掌握是非常精准的，大约50%是根本题，便是送分给信心的，还有30%是中档题，须要一定的数学综合能力，末了是20%的压轴题，是选拔精良人才的关键题目.

计数事理与概率统计与其他知识点结合的不多，自身有其特定的解题方法.但是在复习的时候，一定要结合近几年高考的难度和范围，不能一味追求偏、难、怪，否则很可能既摧残浪费蹂躏了韶光，又模糊了复习的焦点.

比如理科生在复习排列组合的时候，基本不用复习隔板法、涂色问题等繁芜的方法，但是一样平常的选排问题、插空与捆绑、特元特位法还是要节制的.再比如二项式定理险些都是环绕二项式（或者可以变形为二项式的三项式）或者一次项乘以多项式来出题，那么就没必要复习两个多项式相乘的形式.

上面这个题目在全国卷中出题的可能性就微乎其微，这样难度的题目就可以不作哀求.

其他知识点的难度掌握也是如此.以是我们一贯强调备考要做到心腹知彼，才能提高效率.

2.重视以下几个热门考点

从考点的角度看，每个考点出题的概率是不同的，从近三年的出题规律来看，必考点和轮考点的界线非常清晰.

文科必考点（大概率出题知识点）：古典概型、统计图表、样本的数字特色、线性回归方程、独立性考验.

文科轮考点（小概率出题知识点）：概率的性子、几何概型、随机抽样(重点是大略随机抽样和分层抽样)

理科必考点（大概率出题知识点）：排列组合、古典概型、随机变量的分布、期望与方差、正态分布、统计图表、样本的数字特色、线性回归方程、独立性考验.

理科轮考点（小概率出题知识点）：二项式定理、概率的性子、几何概型、随机抽样.

以上区分只是相对而言，实际中一定要结合试卷的类型再加以界定.比如二项式定理，全国1卷、2卷连续三年都没考过，但是3卷一贯有出题的传统.以是最务实的复习策略还是哀求无论是必考点还是轮考点都要兼顾到，轮考点不会出太难的题目，只要节制基本题型和方法就可以.

从方向的角度看，近几年明显重视统计部分，以是要节制好统计中的干系打算，比如在直方图中求中位数和均匀值、在茎叶图中求均匀值与方差、线性回归方程中干系公式的变形和数据处理依然是考试中的热点.

3.重视教材中的干系阐述

概率统计的绝对难度不如解析几何与导数，但是在最近5年的高考中屡屡有学生折腰.紧张缘故原由是很多人，包括很多西席不重视对这部分的理论研究，乃至很少研读教材.但是考试正好常常依据教材对理论的阐述出题.很多貌似新题涌现后基本都能在教材中找到干系阐述，以是要学好概率统计一定要研读教材.

例如2015年全国1卷理科稽核了利用换元法来研究非线性回归方程，这在教材中是有明确例题和讲解的.但是很多同学不重视教材，就吃了大亏.

基本定义的理解和事理的阐述在概率统计部分意义重大.主要且随意马虎被大家忽略的点还有很多，比如：

①古典概型的定义中对等可能性的哀求，是不是所有的离散型随机变量都属于古典概型？

②正态分布中3Q原则和随机变量的标准化；

③条件概率与随机事宜独立的差异和联系；

④如何利用直方图打算样本的均匀值、中位数、众数？

⑤线性回归方程的适用范围，偏差的衡量方法，残差的利用方法；

⑥干系系数的打算与统计意义；

4.多联系生活实践，加强理解问题、剖析问题、办理问题的能力.

加强对数据整理、加工剖析、解读能力的稽核，充分培养数学建模能力和信息处理能力，是今后概率统计的显著特色. 以是复习的时候就不能利用伶仃的不雅观点看待问题，认为概率统计便是概率统计，与其他知识点无关，与其他学科无关，乃至与生活无关，这都是不对的.

2020年初的新冠肺炎是一场重大的公共卫生事件，由此带来了人们对医疗卫生的重视，以是出题的背景极随意马虎与此相联系.医学中常常利用的“双盲实验”也逐步被更多人认识，成为一种知识，学生们不妨理解一下大略的观点.再比如这些年常常被评论辩论的人口老龄化、病虫害防治、大数据信息化等公共话题，都可能成为出题的背景.多关心一点自己的国家发生的变革、关心社会的动态也是一种备考.

写到末了，计数事理和概率统计作为主要的知识板块，在出题数量上是相对稳定的，在出题方向上更加侧重稽核统计的运用和在实际问题中解读数据的能力.在难度上可能会有局部的增强，但是不会变得太难.希望大家能负责剖析以往的高考题，复习做到心腹知彼，在高考中有更好地发挥.

以上是组合教诲高考研究中央针对2020年高考数学概率统计命题剖析与复习辅导。
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